パラドックスという言葉を聞いたことはありますか？パラドックスとは矛盾のことです。

とある操作をすると１＝２となり矛盾が生じる有名な計算があります。皆さんにそれを紹介するのでどの操作に問題があるのか探してみてください。

a=b　とします。

a+a=b+a　　→両辺にaを加えます。
　　　　
a+a＝a+b　　→右辺のbとa を入れ替える。　　…（１）

2a=a+b

2a-2b=a+b-2b　　→両辺から2bを引きます。　…（２）

2a-2b＝a-b

2(a-b)＝(a-b)　　→左辺を因数分解します。　　…（３）

2×(a-b)＝1×(a-b)　　　

2=1　　→両辺を(a-b)でわる。　　　　　　　　 …（４）

はい、なんとも奇妙な１＝２という式ができあがりました。
実は(1)〜(4)の操作のどれかで数学では絶対にしてはいけない事をしてしまったために、１＝２という矛盾した結果を生んだのです。
みなさんはどこに問題があるか分かりますか？

こたえは…









(4)です。
それはなぜでしょう…
みなさん計算のあるルールを覚えていますか？
そう０で割ることはできないというルールを…
a=bであることから、a-bはa-aとなり、つまり０になるのです。
(4)の(a-b)で割るということは０で割るということ…
やってはいけない０で割るという事をしてしまったために１＝２という矛盾した結果を生んだのです。

どうでしょう皆さんわかりましたか？
調べると、これ以外の１＝２の計算方法があるので興味のある方がいたら調べてみてください！！