先週末は、算数・数学の授業力アップの研修会に参加しました。毎年夏休みに先生方の自主運営でおこなわれています。私はスタッフではないのですが、オブザーバーとして毎年参加させていただいています。今年は第１０回という節目で、初回から参加している者としては感慨深いものがありました。
中心となるスタッフも会とともに歳をとり立場的にもなかなか時間が取れなくっていく中、１０回も続いているのは並大抵のことではありません。愛知県内で同時期に始まった同様の研修会で今も続いているのはこの研修会だけです。
若いスタッフを育ててきたこと、市の研究会のバックアップあることなど、要因はいろいろあると思いますが、この研修会を通じて自分たちも学べる、学ぼうという姿勢があることが何と言っても一番のような気がします。昨年と同じということがない、毎年違うことに挑戦していることからもそのことがわかります。

今回は記念大会ということもあるのでしょう、例年と違って大きなホールで全体会とグループ別の研修をおこないました。会場に余裕があるため、斜め前から研修の様子を見ることができました。参加者は一部を除いてほとんどが若手です。彼らがどのような反応をするかをじっくり観察することができました。話はちゃんと聞いているし、メモも取るのですが、意外に顔があがりません。ノートを取ることを大切にしている子どもたちとよく似た様子です。知ろうとする姿勢は感じるのですが、考えようという雰囲気が薄いのです。講師も伝えたいことがあるので、どうしても情報量が多くなるのですが、参加者はその情報を消化しようというよりは、そのまま保存しようとしているように感じました。
講義の中でも一部実習があるのですが、実習をすると全体の雰囲気が和みます。ペアで役割を交代しながらおこなうのですが、交代する前に感想や気づきを聞くと緊張も緩みます。ところが、実習でできていなかったことや追加の解説が入ると会場全体に緊張が走ります。しっかりと聞くのですが、すぐにメモを取ります。実習で自分たちがこうすべきだったという「正解」を聞き洩らさないようしようとしているように見えます。自分たちも考えたはずなのですが、講師からの説明を正解として上書きされるようです。講師としては、一度にたくさん説明しても頭に入らないので、分割して説明しただけで、参加者の気づきを否定しているわけでもないのですが、「自分たちができていなかったことを説明される」＝「自分たちのやったことは間違い」、「追加の説明」＝「これが正解」というような変換が頭の中でなされているようです。
また、交代する前に気づいたことを発表させるだけで、講師が追加の説明をしなかったときは、和やかな雰囲気が持続し、実習後の解説を聞くときもその雰囲気が持続されています。
実習に対して解説をすることは、注意を要することに気づけました。参加者の気づきから課題を焦点化してからそのことについて話をする、参加者の気づきをすべて認めた上で「追加」であることを強調して話をするといった工夫が必要に思いました。自分が講師を務めた研修を振り返るよい機会になりました。

グループ別の実習では、若手の教師がインストラクターとなってとても頑張っていました。未熟な面もありますが、参加者と一緒に学ぼうという前向きな姿勢がグループ全体の一体感をつくっていました。講義のときと比べて参加者の積極的な態度が印象的でした。インストラクターが一人ひとりを受け止め、認めていることも大きな要因でしょう。
実習の後半は教科書のあるページを与え、その場で授業の流れをつくるという、かなりレベルの高い課題に挑戦しました。短い時間で教科書を理解し、めあて、ポイントを押さえて流れをつくることは大変ですが、グループで挑戦することで、一人で考えるとき以上に多くのことを学べたと思います。

中学校のグループだけ別の部屋でした。この種の研修ではどうも中学校の先生方が硬い傾向にあります。専門教科であるからきちんとわかっていなければいけない、正解できなければいけないというプレッシャーがあるように感じます。気軽に聞きあえればよいのですが、壁を感じることが多いです。
中学校はｎ角形の内角の和の公式をつくる場面です。教科書には既存の知識（３角形の内角の和）を使うという「見方・考え方」がちゃんと書かれています。実習で考えるのはこの後の部分が中心でしたが、そこでのやり取りは、この既存の知識を使うということを大切したやり取りが欲しいところです。３角形にこだわることで答が出せそうだ。どうすればうまくいくのだろう。そういう過程を大切にしてほしいのです。
教科書は１つの頂点から対角線を引いて３角形に分割し、表にして関係を見つけるとなっていますが、参加者は、１つの頂点で分割する必然性を子どもたちから引き出すことには消極的であると感じました。一番大切なのはその部分です。１つの頂点から対角線を引いた図から出発して説明しても、自分でその分割を見つけることができる子どもは育ちません。先生方にそのことに気づいてほしいのです。
子どもが自由に分割した図で、多角形の内角が過不足なく含まれているか調べれば、重複している、無駄な角が見つかるので、それを除外すれば答はちゃんと一致します。その上で、過不足ない図はどうすれば書けるのかを課題にするのです。
教科書にはありませんが、既存の知識を利用するという考えを使うという発想は帰納的な発想につなげることができます（本当はこのほうが将来的には大切になるのですが・・・）。たとえば５角形の内角の和を、小学校でやった３角形と４角形の内角の和を使って求められないかという問いから始めるという考えです。５角形の場合、１つ対角線を引くと、３角形と４角形に分かれます。じゃあ６角形は３角形と５角形、７角形は・・・、としていけば、ｎ角形はｎ−１角形と３角形に分割できることに気づけます。既存のもの同士を組み合わせるという発想をすれば、対応の関係でなく隣同士の関係から表を埋めていくことができます。関数で大切になってくる見方です。証明としてもほぼ完璧なものに近づいていきます。また、将来数学的帰納法を学習するときの布石ともなります。もちろんこれがベストなものだという気はありません。そうではなく、選択肢としてあがってほしいのです。
教科書は、わざわざ多角形といったときに凹多角形は考えないと書いてあります。「なぜ？」とたずねたところ、明確な答えが返ってきません。凹多角形でも内角の和の公式は成り立ちます。ただ、証明（説明）が難しくなるからです。しかし、教科書のすぐ下にはｎ角形の内部に１点をとり、各頂点を結んで３角形をｎ個作る方法が示されています。この考えを使えばかなり複雑な凹多角形でも説明がつきます（すべての場合はちょっと難しいのですが・・・）。教科書の執筆者は、そんなことに気づいてくれる子どもがいることをきっと願っていると思います。

（ちなみに、先ほどの帰納的な発想を使うときちんと凹多角形でも説明ができます。もし１つ離れた頂点同士を結んだときに３角形が内側にできても、内角の和はｎ−１角形の内角の和＋１８０°になることがすぐにいえるからです）

凹も含めて多角形の内角の和を考えることを課題にした授業をしろと言っているのではありません。そこまで教科書を読み込んだ上で、授業を考えてほしいのです。中学校の教師が中学校の問題を解けるのは当たり前です。その教材の持つ意味をわかって授業をつくるから教師なのです。そうでなければちょっと優秀な中学生でも教師になれてしまいます。教師の教師たる所以は何かを意識してほしいのです。

本来乱入してはいけない立場なのですが、つい余計なことで研修を止めてしまいました。申し訳ありませんでしたが、私が割って入った思いをわかっていただければ幸いです。

最後の講演（講義）は、予定を少し変えて参加者が実習で苦労したところ、疑問、課題をもとに模擬授業をおこなっていただけました。願ったりかなったりです。自分たちからでた課題に対する回答なので、参加者の集中度はとても高くなっていました。メモ取るのではなく、真剣に見て、聞いて何が起こっているのか、自分たちと何が違うのかを理解しようとしています。ここから学ぶことは大きいと思います。模擬授業後、授業者から突然解説をするように求められました。とっさにどうしようかと思いましたが、参加者の多くが見落としていると思われる部分を解説させていただきました。

授業者は○つけをして全員が正確になっているところで、挙手をさせました。そのとき、反応の悪い子どもに、反応を求めました。全員○をつけて正解であることを確認しているのですから、そこまでしなくてもよいようにも思います。しかし、わかっているのならわかっている、わからなければわからないと反応するように求めたのです。「全員にできるようになってほしいから」、教師が外化を求めることを伝えたのです。いきなりの模擬授業でなかなかできることではありません。授業者の子どもへの思いが現れた場面です。「先生はだれも見捨てない。全員できるようにしたい」、そういうメッセージを言葉だけでなく体全体で子どもに伝える必要があるのです。
聞いたところ、子ども役同士で理解の遅い子役を２人決めておいたそうです。もちろんそのことを授業者は知りません。その子ども役のしぐさをきちんと見て対応したのです。さすがです。細かい授業の進め方やスキルも大切ですが、その教師の根っこに子どもへの思いがしっかりとなければいけないことがよくわかります。その思いがあるからこそ、子どもの何を見るのかが明確になる、見る目を持つことができるのです。そんなことをあらためて確認することができました。

１０年にわたりこの研修会からは本当に多くのことを学ばせていただきました。感謝の言葉以外ありません。来年以降どのような形となって進化していくのかとても楽しみです。また、きっとたくさんのことを学ばせていただけることと思います。ありがとうございました。